Функции для работы с матрицами в Excel
В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.
Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.
Формулы массива
Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).
Порядок применения формулы массива:
- Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
- Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
- Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.
В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.
Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.
Решение матриц в Excel
С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.
Транспонирование
Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.
Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.
- 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
- 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.
Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.
Сложение
Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.
В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.
Умножение матриц в Excel
Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).
Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.
В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.
Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.
Обратная матрица в Excel
Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).
Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.
Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:
Нахождение определителя матрицы
Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.
Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).
Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.
- Создать таблицу
- Форматирование
- Функции Excel
- Формулы и диапазоны
- Фильтр и сортировка
- Диаграммы и графики
- Сводные таблицы
- Печать документов
- Базы данных и XML
- Возможности Excel
- Настройки параметры
- Уроки Excel
- Карта сайта
- Скачать примеры
Транспонирование матриц в EXCEL
Если матрица A имеет размер n × m , то транспонированная матрица A t имеет размер m × n.
В MS EXCEL существует специальная функция ТРАНСП() для нахождения транспонированной матрицы.
Если элементы исходной матрицы 2 х 2 расположены в диапазоне А7:В8 , то для получения транспонированной матрицы нужно:
- выделить диапазон 2 х 2, который не пересекается с исходным диапазоном А7:В8
- в строке формул ввести формулу =ТРАНСП(A7:B8) и нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER , т.е. нужно ввести ее как формулу массива (формулу можно ввести прямо в ячейку, предварительно нажав клавишу F2 )
Если исходная матрица не квадратная, например, 2 строки х 3 столбца, то для получения транспонированной матрицы нужно выделить диапазон из 3 строк и 2 столбцов. В принципе можно выделить и заведомо больший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.
СОВЕТ : В статьях раздела про транспонирование таблиц (см. Транспонирование ) можно найти полезные приемы, которые могут быть использованы для транспонирования матриц другим способом (через специальную вставку или с использованием функций ДВССЫЛ() , АДРЕС() , СТОЛБЕЦ() ).
Напомним некоторые свойства транспонированных матриц (см. файл примера ).
(A t ) t = A( k · A) t = k · A t (про умножение матриц на число и сложение матриц см. статью Сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число в MS EXCEL )(A + B) t = A t + B t (A · B) t = B t · A t (про умножение матриц см. статью Умножение матриц в MS EXCEL )
Зачастую у нас в работе возникает необходимость перевернуть данные — из строк сделать столбцы и наоборот.
Рассмотрим различные способы транспонирования матрицы или таблицы в Excel.
Предположим, что у нас имеется следующая матрица, которую мы хотим транспонировать:
Разберем 2 способа транспонирования матрицы в Excel: с помощью специальной вставки и с помощью функции ТРАНСП.
Способ 1. Транспонирование с помощью специальной вставки
Чтобы транспонировать матрицу выделяем диапазон ячеек A2:C5, в котором находится матрица.
Нажимаем правой кнопкой мыши на выделенный диапазон и в всплывающем окне выбираем Копировать (или нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + C).
Переходим в ячейку, куда хотим вставить транспонированную матрицу, нажимаем правую кнопку мыши и выбираем Специальная вставка -> Транспонировать (или нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Alt + V и выбираем Транспонировать):
На выходе мы получаем транспонированную матрицу:
Элементы транспонированной матрицы представляют собой вставленные значения, другими словами полученная транспонированная матрица не является динамической и при изменении элементов исходной матрицы элементы транспонированной меняться не будут.
Чтобы этого избежать воспользуемся другим инструментом Excel — функцией ТРАНСП.
Способ 2. Транспонирование с помощью функции ТРАНСП
Синтаксис и описании функции транспонирования:
ТРАНСП(массив)
Преобразует вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, или наоборот.
- Массив(обязательный аргумент) — массив (диапазон ячеек), для которого применяется транспонирование.
Выделим диапазон пустых ячеек E2:H4, в которых будет находиться транспонированная матрица.
Не снимая выделения с пустых ячеек вводим формулу ТРАНСП и в качестве аргумента функции выбираем диапазон ячеек A2:C5, который нужно транспонировать:
После ввода формулы =ТРАНСП(A2:C5) нажмите Ctrl + Shift + Ввод, чтобы применить формулу массива ко всем выделенным ячейкам.
В результате получаем транспонированную матрицу:
При этом при изменении элементов исходной матрицы также будет перестраиваться и транспонированная матрица, в отличие от способа с специальной вставкой.
Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!